Základy diferenciálního počtu

Limita funkce zleva a zprava v bodě

Funkce f(x) má v bodě a limitu L zleva, jestliže ke každému bodu L existuje levé bodu a tak, že pro všechna x a z levého  bodu a patří funkční hodnoty f(x) do bodu L.

Funkce f(x) má v bodě a limitu L zprava, jestliže ke každému bodu L existuje pravé bodu a tak, že pro všechna x a z pravého  bodu a patří funkční hodnoty f(x) do bodu L.

• Limita funkce f(x) v bodě a existuje a je rovna L, právě když existují limity této funkce v bodě a zprava a zleva a jsou rovny L. Tedy limita funkce f(x) v bodě a se rovná společné hodnotě limit této funkce v bodě a zprava a zleva.

Nevlastní limita

Funkce f má v bodě a nevlastní limitu , jestliže ke každému číslu K existuje takové , že pro všechna x a z okolí bodu a je f(x) > K.

Funkce f má v bodě a nevlastní limitu , jestliže ke každému číslu K existuje takové , že pro všechna x a z okolí bodu a je f(x) < K.

Funkce f má v bodě a nevlastní limitu zleva , jestliže ke každému číslu K existuje takové , že pro všechna x a z okolí bodu a je f(x) > K.

Funkce f má v bodě a nevlastní limitu  zprava, jestliže ke každému číslu K existuje takové , že pro všechna x a z okolí bodu a je f(x) > K.

Funkce f má v bodě a nevlastní limitu  zleva, jestliže ke každému číslu K existuje takové , že pro všechna x a z okolí bodu a je f(x) < K

Funkce f má v bodě a nevlastní limitu  zprava, jestliže ke každému číslu K existuje takové , že pro všechna x a z okolí bodu a je f(x) < K.

Limita funkce v nevlastním bodě

Funkce f(x) má v nevlastním bodě  limitu L, jestliže ke každému existuje takový bod x₀, že pro všechna x > x₀ patří funkční hodnoty f(x) do okolí .

Funkce f(x) má v nevlastním bodě  limitu L, jestliže ke každému existuje takový bod x₀, že pro všechna x < x₀ patří funkční hodnoty f(x) do okolí .

Funkce f(x) má v nevlastním bodě  limitu , jestliže ke každému  číslu K existuje takové číslo x₀, že pro všechna x > x₀ je f(x) > K.

Funkce f(x) má v nevlastním bodě  limitu , jestliže ke každému  číslu K existuje takové číslo x₀, že pro všechna x > x₀ je f(x) < K.

Funkce f(x) má v nevlastním bodě  limitu , jestliže ke každému  číslu K existuje takové číslo x₀, že pro všechna x < x₀ je f(x) > K.

Funkce f(x) má v nevlastním bodě  limitu , jestliže ke každému  číslu K existuje takové číslo x₀, že pro všechna x < x₀ je f(x) < K.

Tabulka důležitých limit