Definice aritmetické posloupnosti

Aritmetická posloupnost je taková posloupnost, v níž je rozdíl následujícího členu a předchozího členu stálý. Tento rozdíl se nazývá diference a označuje se d
(d R).

Rekurentní vzorec aritmetické posloupnosti je a_n+1 = a_n  + d, kde n N.

Obecný vzorec aritmetické posloupnosti je a_n = a₁ + (n - 1)d.

Vzorec pro výpočet součtu prvních  n členů

Pro každé dva členy a_r, a_s aritmetické posloupnosti platí:

a_r - a_s = (r - s)d

Pro součet prvních n členů aritmetické posloupnosti platí:





Definice geometrické posloupnosti

Geometrická posloupnost je taková posloupnost, v níž podíl následujícího a předchozího členu je konstantní.
Tento podíl se označuje q a nazývá se kvocient (q R).
Rekurentní vorec geometrické posloupnosti je a_n+1 = a_n.q nebo = q, kde n N.
Obecný vzorec geometrické posloupnosti je a_n = a₁.q^{n - 1}.

Vzorec pro výpočet součtu prvních n členů 

Pro každé dva členy geometrické posloupnosti a_r, a_s platí:

a_r = a_s.q^{r - s}

Pro součet prvních n členů geometrické posloupnosti platí:

           pro q 1                                     s_n = n.a₁             pro q = 1


Definice nekonečné geometrické řady

Nekonečná geometrická řada je výraz a₁ + a₂ + a₃ + ...... + a_n + ............,
jehož členy tvoří geometrickou posloupnost.
Nekonečnou geometrickou řadu lze také stručně zapsat výrazem (čteme "suma všech a_i pro i = 1 až nekonečno").

Vzorec pro součet nekonečné geometrické řady

Nekonečná geometrická řada a₁ + a₁q + a₁q² + a₁q³ + ..... + a₁qⁿ + ...
- je konvergentní právě tehdy, je-li  a pro její součet tedy platí: 
- je divergentní právě tehdy, je-li