Lineární nerovnice

Nerovnice

kde a,b R, se nazývá lineární nerovnice (s neznámou x).

Mezi ekvivalentní úpravy nerovnic patří především tyto úpravy:

Množiny všech řešení lineárních nerovnic můžeme popsat následujícím způsobem:

Ostatní případy nerovnic můžeme rozebrat obdobně.


Příklad 1

Řešte nerovnici 3x – 7  5x – 13.

Řešení:

Příklad 2

Která nezáporná čísla x vyhovují nerovnici

x – 7 < 8 – x?

Řešení:

Příklad 3

Která kladná čísla x vyhovují nerovnici

7 – 2x > 0?

Řešení:

Příklad 4

Řešte v oboru přirozených čísel nerovnici:

(3n – 5)2 + (4n – 3)2  (5n – 4)2

Řešení:
Příklad 5

Řešte v oboru reálných čísel nerovnice:

a) 0.x  0                   b) 0.x < 0

c) 0.x  -3                  d) 3.x < 0

e) -5.x  0

Řešení:

a) K = R                      b) K =