Výrazy s mocninami a odmocninami

Mocniny s přirozeným mocnitelem

Pro libovolné reálné číslo a a pro každé přirozené číslo n je definována v množině reálných čísel n tá mocnina:

aⁿ = a .a .a . …a( n činitelů)

Číslu a říkáme mocněnec (či základ mocniny), n se nazývá mocnitel (či exponent), číslo aⁿ se nazývá mocnina.

Mocniny s celočíselným mocnitelem

Pro každé reálné číslo a, kde , a pro každé celé číslo n definujeme následující mocniny:

Pravidla pro počítání s mocninami :

a^r . a^s = a^r+s a^r : a^s = a^r-s

(a^r)^s = a^r.s (a.b)^r = a^r . b^r

Odmocniny

Ke každému nezápornému číslu a a ke každému přirozenému číslu n existuje právě jedno nezáporné číslo b, pro něž platí:

bⁿ = a.

Zapisujeme , kde b je n tá odmocnina z čísla a. Číslo a se nazývá odmocněnec (základ mocniny), n se nazývá odmocnitel.

Pravidla pro počítání s odmocninami :

Mocniny s reálným mocnitelem

Pro lze psát odmocniny ve tvaru mocniny s racionálním exponentem:

Užitím mocnin s racionálními mocniteli lze zavést také mocniny s iracionálním mocnitelem a souhrnně mocniny s reálným mocnitelem.

Věty pro počítání s mocninami uvedené dříve lze použít pro mocniny s reálnými mocniteli za předpokladu,

že .

Usměrnění zlomků, částečné odmocnění

Usměrněním zlomků nazýváme odstranění odmocnin ze jmenovatele zlomku.

Odstranění odmocniny ze zlomku lze provést různými způsoby podle počtu odmocnin ve jmenovateli, jak je vidět z následujích příkladů:

Př.:

a) b)

Částečné odmocnění spočívá v tom, že číslo pod odmocninou rozkládáme na součin čísel, z nichž jedno lze odmocnit.