Celá čísla

D: Celá čísla jsou čísla, která vyjadřují počty prvků množin, čísla k nim opačná a číslo 0. Množinu celých čísel označujeme Z.

Z = {… -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

Pro každá tři celá čísla a, b, c platí:
Věty  o uzavřenosti	sčítání	Součet a + b je celé číslo
	násobení	Součin a . b je celé číslo
	odčítání	Rozdíl a – b je celé číslo
Věty  o komutativnosti	sčítání	a + b = b + a
	násobení	a.b = b.a
Věty o asociativnosti	sčítání	(a + b) + c = a + (b + c)
	násobení	(a.b).c = a.(b.c)
Věta  o neutrálnosti	čísla 1 vzhledem k násobení	a.1 = a
	čísla 0 vzhledem ke sčítání	a + 0 = a
Věta  o distributivnosti	násobení vzhledem ke sčítání	a.(b + c) = a.b + a.c

Ke každému celému číslu a existuje takové celé číslo – a, že platí a + (-a) = 0. Čísla a a  -a se nazývají čísla navzájem opačná.

Pravidla pro počítání s celými čísly

0 – a = - a                   - (-a) = a                     (-1).a = -a                   -(a.b) = (-a).b = a.(-b) = -ab

-(a + b) = - a – b         a – (-b) = a + b           a + (-b) = a – b           (-a).(-b) = a.b

Vlastnosti množiny celých čísel

Často pracujeme jen s některou podmnožinou oboru celých čísel. Zavádíme pro ně tuto symboliku:

 = {... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

={1, 2, 3, 4, 5, ...} = N

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

= {... -5, -4, -3, -2, -1}

= {... -5, -4, -3, -2, -1, 0}