Přirozená čísla

D: Přirozená čísla vyjadřují nenulový počet prvků, množinu přirozených čísel označujeme písmenem N.

N = {1, 2, 3, 4, ...........}

Pro každá tři přirozená čísla a, b, c platí:
Věty  o uzavřenosti	sčítání	Součet a + b je přirozené číslo.
	násobení	Součin a.b je přirozené číslo
Věty  o komutativnosti	sčítání	a + b = b + a	1+19 = 19+1
	násobení	a.b = b.a	2.36 = 36.2
Věty o asociativnosti	sčítání	(a + b) + c = a + (b + c)	(2+3)+1 = 2+(3+1)
	násobení	(a.b).c = a.(b.c)	(2.3).5 = 2.(3.5)
Věta  o neutrálnosti	čísla 1 vzhledem k násobení	a.1 = a	59.1 = 59
Věta  o distributivnosti	násobení vzhledem ke sčítání	a.(b + c) = a.b + a.c	5.(2+3) = 5.2+5.3

Prvočíslo je přirozené číslo, které má pouze dva dělitele, a to 1 a samo sebe.

Složené číslo je každé přirozené číslo, které není prvočíslem ani číslem 1, tzn. lze ho rozložit na součin prvočísel. 

Prvočíselný rozklad čísla (neboli rozklad čísla na prvočinitele) je zápis čísla pomocí součinu prvočísel. 

Dělitelnost

Číslo a je dělitelem čísla b (b je dělitelné číslem a), jestliže po dělení čísla b číslem a dostaneme přirozené číslo.

Číslo a je násobkem čísla b, jestliže existuje takové přirozené číslo k, že a = b.k.

Společný dělitel čísel a, b je číslo, které obě čísla dělí (beze zbytku)

Společný násobek čísel a, b je číslo, které je dělitelné oběma čísly.

Ciferný součet čísla je součet číslic v jeho dekadickém zápisu. 

Přirozená čísla nazýváme nesoudělná, jestliže nemají jiného společného dělitele než 1.

Číslo je dělitelné:

2,                     je-li na místě jednotek jedna z číslic 0, 2, 4, 6, 8

3,                     je-li jeho ciferný součet dělitelný 3

4,                     je-li poslední dvojčíslí dělitelné 4

5,                     je-li na místě jednotek číslice 0 nebo 5

6,                     je-li to číslo sudé a dělitelné 3

7,                     je-li dělitelný sedmi součet vypočtený tak, že první, druhou, třetí, .....n-tou číslici odzadu vynásobíme postupně čísly periodicky se opakujícími 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 3, 2, ...

8,                     je-li poslední trojčíslí dělitelné 8

9,                     je-li jeho ciferný součet dělitelný 9

10,                   je-li na místě jednotek číslice 0

11,                   je-li rozdíl ciferných součtů číslic na sudých místech a lichých místech roven 0 nebo 11

Největší společný dělitel čísel a, b je největší ze všech společných dělitelů

těchto čísel.Označujeme ho D(a, b) .

Získáme ho tak, že vybereme z prvočíselných rozkladů čísel  prvočísla, která se vyskytují v

každém rozkladu alespoň jednou, a to s nejnižší mocninou, ve které se prvočíslo v rozkladech

vyskytuje. Tyto mocniny prvočísel vynásobíme.

Nejmenší společný násobek čísel a, b je nejmenší ze všech společných násobků těchto dvou

čísel. Označujeme ho n(a, b)  .

Získáme ho tak, že z prvočíselných rozkladů čísel vybereme prvočísla, která se vyskytují

alespoň v jednom rozkladu, a to s nejvyšší mocninou, ve které se prvočíslo v rozkladech

vyskytuje, a tyto mocniny prvočísel vynásobíme