Určení počtu jader ve vzorku

Jestliže máme např. určit počet jader v 1 kg vzorku stroncia , použijeme následující vztahy pro výpočet látkového množství n:

kde      m je hmotnost vzorku

            M_m molární hmotnost

            N počet atomů (jader)

            N_A Avogadrova konstanta (N_A = 6,022.10²³ mol^-1).

Z předchozích rovností platí:

Molární hmotnost M_m získáme z relativní atomové hmotnosti A_r daného prvku (viz periodická soustava prvků):

V naší úloze je relativní atomová hmotnost stroncia A_r = 87,62.

Molární hmotnost M_m = 87,62.10^-3 kg.mol^-1

Počet jader N je tedy:

Určení aktivity vzorku

Využijeme výsledku předchozí úlohy a určíme aktivitu A stroncia .

Platí:

kde      N je počet atomů ve vzorku,

             rozpadová konstanta.

Rozpadová konstanta  je dána vztahem:

kde T je poločas rozpadu (doba, za kterou se rozpadne polovina jader vzorku)

V 1 kg je 6,8728.10²⁴ jader (viz předchozí úloha) a jeho poločas rozpadu je

T = 28 let = 8,83.10⁸ s (tabulky).

Pro rozpadovou konstantu tedy platí:

Aktivita A je pak:

Aktivita určuje počet rozpadů za s. V praxi se užívá jednotka curie (Ci) nebo becquerel (Bq),

1 Ci = 3,7.10¹⁰ rozpadů/s, 1 Bq = 1 rozpad/s.  

V našem případě je tedy A = 145 780 Ci.  

Určení změny aktivity/počtu jader vzorku v časovém intervalu

Vztahy určující změny aktivity a počtu jader jsou obdobné. Platí:

     ,

kde      A₀ je počáteční aktivita,

            A aktivita po určitém čase t  

            N₀ počet nerozpadlých jader na počátku

N počet nerozpadlých jader po čase t.

Využijeme-li opět výsledků předchozích úloh, pak aktivita 1 kg je po 10 letech rovna

a počet nerozpadlých jader po stejné době je