Elektrické pole
Pole je prostor, kde působí určité síly:
gravitační síly Þ gravitační pole
magnetické síly Þ magnetické pole
elektrické síly Þ elektrické pole
Elektrické pole je prostor, ve kterém působí elektrické síly.
Ke vzniku elektrického pole je nutná přítomnost elektrického náboje.
Elektrický náboj
Elektrický náboj je
1) Vlastnost částice nebo tělesa, která udává jeho elektrické vlastnosti. To, že náboj je vlastnost částice, znamená, že náboj se nemůže vyskytovat samostatně, vždy je vázán na částici, případně více částic, které tvoří těleso.
2) Fyzikální veličina, která popisuje velikost náboje. Značí se Q nebo q. [Q] = C (coulomb) = A × s. Náboj jednoho coulombu projde průřezem vodiče při proudu 1 A za 1 s.
Když má částice nebo těleso elektrický náboj, má schopnost vyvolat silové působení mezi dalším tělesem s elektrickým nábojem.
Toto silové působení ( = silová interakce) se uskutečňuje prostřednictvím elektro-magnetického pole (→ elektromagnetická interakce). O částicích (tělesech), které nesou el. náboj, říkáme, že jsou elektricky nabité. Vlastnosti silového pole mezi nabitými částicemi závisí na jejich pohybovém stavu. Je-li náboj v klidu, obklopuje ho elektrické (elektrostatické) pole. Je-li náboj v pohybu, vytvoří se kolem něho podle způsobu pohybu buď magnetické nebo elektromagnetické pole. Elektrické a magnetické pole jsou neoddělitelnými složkami elektromagnetického pole. Samostatně o nich mluvíme pouze, když se za určitých podmínek projevuje jen jedna složka a druhá je potlačena.
El. pole vznikne kolem náboje, který je v dané vztažné soustavě v klidu.
Zákon zachování elektrického náboje
V izolované soustavě se celkový náboj zachovává; náboj není možné vytvořit ani zničit.
El. náboj je kvantován. Nejmenším, dále nedělitelným nábojem je elementární náboj e, což je náboj jednoho protonu nebo jednoho elektronu. Všechny elektrické náboje (kladné i záporné) jsou celistvými násobky elementárního elektrického náboje.
e = 1,602 × 10–19 C
Náboj může být kladný (+) nebo záporný (–). Kladný elementární náboj e má proton, záporný elementární náboj –e má elektron.
Protony a elektrony jsou v atomu v rovnováze, proto se atom navenek jeví jako elektricky neutrální.
Elektrický náboj vznikne, když se poruší rovnováha protonů a elektronů v atomu:
{Tzn. když chceme dodržet zákon zachování náboje, musíme zdůraznit, že náboj ve skutečnosti nevznikne, ale nahromadí se částice se stejným nábojem. Tím se oddělí elektrony od protonů, které se původně z našeho pohledu navzájem rušily, takže celkový náboj byl nulový. S dostatečně citlivými přístroji bychom je dokázali rozlišit.}
– u plynů vzniká ionizací, když na molekuly plynu působí radioaktivní záření (radioaktivní částice se pohybují velkou rychlostí, narazí do molekuly plynu a molekula se roztrhne)
– kapaliny jsou elektricky neutrální, ale přidáním soli dojde k její disociaci na kladně a záporně nabité ionty. Např. NaCl → Na+ + Cl–.
– u pevných látek vzniká teplem nebo třením, např. ebonitová tyč o kožešinu (liščí ocas), skleněná nebo novodurová tyč o vlněnou látku
Elektrický náboj se projevuje přeskokem elektrické jiskry, silovým působením (přitahuje lehké částice jako kousky papíru, vlasy, ...) nebo svalovou křečí.
Elektrické pole je popsáno elektrickými siločárami, a to kvalitativně i kvantitativně. El. siločáry jsou myšlené čáry, které graficky znázorňují situaci v okolí elektrického náboje. Navzájem se neprotínají, jsou kolmé k povrchu tělesa a jsou vždy orientovány od kladného náboje k zápornému (dáno dohodou).
– podle kvality (tvaru) siločar rozlišujeme tři základní druhy polí:
radiální pole (pole bodového náboje)
– kladného náboje (první obrázek zleva)
– záporného náboje (druhý obrázek zleva)
pole dvou nábojů
– opačných (třetí obrázek zleva)
– souhlasných (čtvrtý obrázek zleva)
homogenní pole (mezi dvěma rovnoběžnými deskami) → obr.
a pak další, složitější pole
– podle kvantity (hustoty) siločar lze určit, jak je pole silné. Čím větší je hustota siločar, tím silnější je pole.
Coulombův zákon
Velikost el. síly působící mezi dvěma bodovými náboji je přímo úměrná součinu jejich velikostí a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti:
k – konstanta úměrnosti, je závislá na tvaru pole (pro dva bodové náboje je 
) a na prostředí, ve kterém el. pole působí Þ prostředí charakterizuje permitivita e – pro každé prostředí je jiná:
e0 – permitivita vakua: e0 = 8,854.10–12 C2 × N–1 × m–2
er – relativní permitivita (Þ poměr permitivity daného prostředí k permitivitě vakua, nemá jednotku (je bezrozměrná), tab. str. 163, 164
e = e0 × er
Coulombův zákon pro dva bodové náboje:
Směr elektrické síly určuje polarita bodových nábojů. Souhlasné náboje se odpuzují, opačné náboje se přitahují.
Intenzita el. pole E je síla, která působí na jednotkový náboj. Jednotkou je N × C–1 (newton na coulomb). Intenzita je vektorová veličina, jejíž velikost určíme :
Velikost intenzity el. pole ve vzdálenosti r od osamoceného bodového náboje Q určíme na základě Coulombova zákona:
Směr určíme jako tečnu k siločáře v daném místě el. pole, orientace je od + k –.
V homogenním poli má intenzita ve všech místech stejnou velikost i směr.
Každý bodový el. náboj vyvolává el. pole nezávisle na přítomnosti dalších bodových nábojů.
Princip superpozice el. polí – intenzita pole tvořeného soustavou N nábojů je rovna vektorovému součtu intenzit polí, vytvářených každým z nich jednotlivě:
E = E1 +E2 + ... + EN
Práci, kterou vykoná el. síla při přemístění bodového náboje, nejjednodušeji vypočítáme při přímočarém posunutí náboje v homogenním elektrickém poli o vzdálenost d. Platí:
W = Fe × d × cos a = q × E × d × cos a
a je úhel, který svírá trajektorie bodového náboje s vektorem intenzity el. pole.
Má-li přemisťovaný náboj kladné znaménko, pak je práce kladná (náboj koná práci; el. síla působí po směru pohybu) pro úhel 0° £ a < 90° a pro 90°< a £ 180° je záporná (musíme vykonat práci, abychom náboj přesunuli, el. síla působí proti směru pohybu).
Má-li přemisťovaný náboj záporné znaménko, je práce kladná pro 90°< a £ 180° a záporná pro 0° £ a < 90°.
Pro a = 90° je práce nulová.
Práce vykonaná při přesunutí náboje z jednoho bodu el. pole do druhého závisí pouze na poloze bodů A, B, nezávisí na trajektorii.
Potenciální energie bodového náboje závisí na jeho poloze v elektrickém poli. Podíl potenciální energie Ep bodového náboje v určitém místě el. pole a tohoto náboje q nazýváme elektrický potenciál j:
Rozdíl potenciálů dvou bodů pak nazýváme napětí U: U = j1 – j2
Jednotka el. potenciálu a napětí je stejná: [j] = [U] = V (volt) = J × C–1
Místa se stejnou potenciální energií (stejným potenciálem) nazýváme ekvipotenciální hladiny. Za místo s nulovou potenciální energií (tzv. nulová hladina) volíme zem. Tělesa vodivě spojená se zemí mají také nulový potenciál → uzemněná tělesa.
Napětí mezi dvěma hladinami el. pole můžeme definovat také jako podíl práce vykonané el. silou při přenesení bodového náboje z jedné hladiny na druhou a tohoto náboje:
Napětí mezi určitým bodem v el. poli a nulovou hladinou (zemí) je rovno potenciálu tohoto bodu (U = j – 0 Þ U = j).
Potenciál j ve vzdálenosti r od bodového náboje je:
Nulový potenciál je ve vzdálenosti r → ¥.
Elektrické pole nabitého vodivého tělesa ve vzduchu, rozložení náboje na vodiči
Náboj přivedený na izolované vodivé těleso se rozloží pouze na jeho vnějším povrchu. Na tělese kulového tvaru je rozložen rovnoměrně, kdežto na nepravidelném tělese je plošná hustota náboje s v různých místech povrchu různá (malá v dutinách, největší na hranách a hrotech).
Velikost plošné hustoty náboje na určitém místě povrchu tělesa určíme vztahem:
DQ je náboj rozložený na velmi malé ploše DS.
Rozložení náboje způsobuje, že intenzita pole uvnitř vodivého tělesa je nulová, protože intenzity jednotlivých bodů se navzájem zruší. Potenciál uvnitř vodivého tělesa je stejný jako na jeho povrchu.
Intenzita el. pole na povrchu nabitého tělesa je
,
kde e je permitivita okolí tělesa.
Vodiče a nevodiče v elektrickém poli
Vodiče jsou látky, které obsahují volné nosiče el. náboje (Þ vedou el. proud).
Nevodiče (izolanty – jinak také dielektrika) jsou látky, které nemají volné nosiče náboje
(Þ nevedou el. proud).
Kapaliny a plyny jsou za normálních podmínek nevodivé.
Vložíme-li do el. pole vodič, vznikne dočasně el. pole i uvnitř vodiče a způsobí pohyb volných elektronů, které se nahromadí na povrchu vodiče v místech, kde siločáry vstupují do vodiče. Tato strana vodiče se nabije záporně a na opačné straně, kde siločáry z vodiče vystupují, vznikne stejně velký náboj kladný. Tento jev se nazývá elektrostatická indukce. Ta pokračuje, dokud pole indukovaných nábojů ve vodiči nezruší v celém objemu tělesa původní el. pole a intenzita pole všude uvnitř vodiče je nulová. Vodič se tady snaží vyvolat vlastní intenzitu el. pole, která by způsobila to, že celková intenzita uvnitř vodiče je 
nulová. Vnitřní intenzita vodiče v el. poli je stejně velká jako intenzita vnějšího el. pole, ale má opačnou orientaci, takže celková intenzita uvnitř vodiče je nulová.
Vložíme-li izolant do homogenního el. pole, dojde k polarizaci. Rozeznáváme dva typy polarizace:
– atomová polarizace: V el. poli se jádra atomů, která mají kladný náboj, posouvají ve směru siločar (k záporné desce) a záporné elektronové obaly se deformují ve směru opačném. Z atomů a molekul se stávají el. dipóly.
– orientační polarizace: Molekuly mnohých látek (např. vody) mají vlastnosti dipólu, i když se nenacházejí v el. poli. Tyto dipóly jsou však neuspořádané a navenek se neprojevují. V el. poli se dipóly usměrňují, kladné póly se natáčejí ve směru el. siločar.
Náboje v dielektriku se nemohou pohybovat, proto nedojde k přeskupení elektronů jako u vodiče. Indukované náboje v dielektriku jsou vázány na dipóly. Dipóly na povrchu dielektrika se natočí tak, že kladný pól každého dipólu je otočen směrem k záporné desce, a proto vznikne malé vnitřní el. pole s intenzitou Ei, která směřuje proti vnějšímu el. poli Ee. Celková intenzita E je rovna rozdílu E = Ee – Ei. Pole v dielektriku má menší intenzitu než pole, které ho vyvolalo.
Když je dielektrikum vloženo do vakua, pak poměr
,
kde er je relativní permitivita. Různé polarizační vlastnosti dielektrik způsobují jejich rozdílnou relativní permitivitu.
Kapacita je schopnost vodiče hromadit na sobě elektrický náboj. Fyzikální veličina kapacita C je charakterizuje míru této schopnosti.
Kapacita je míra úměrnosti náboje nahromaděného na vodiči na jeho potenciálu.
[C] = F (farad) = C × V–1; v praxi se využívají jednotky mnohem menší – mF, nF, pF
Kapacita osamělého kulového vodiče o průměru R:
Kapacita osamělého vodiče je velmi malá, proto se využívají kondenzátory. Kondenzátor je vodič vhodně upravený tak, aby měl velkou kapacitu. Nejjednodušší je deskový kondenzátor, což je soustava dvou plochých vodičů (rovnoběžné desky o plošném obsahu S a vzdálenosti d) oddělených od sebe tenkou vrstvou vzduchu nebo dielektrika.
Připojíme-li desky kondenzátoru o kapacitě C tak, aby mezi nimi bylo napětí U, pak pro náboj, který se nahromadí na deskách bude platit vztah
Kapacita kondenzátoru závisí na vzdálenosti desek d, na obsahu účinné plochy S (plocha desek, které se překrývají) a permitivitě dielektrika e.
Kondenzátor se díky schopnosti hromadit na sobě náboj může stát krátkodobým zdrojem proudu.
Podle konstrukce desek rozlišujeme kondenzátory:
– s papírovým dielektrikem, skleněné, slídové, keramické
– elektrolytické – tvořeny dvěma např. hliníkovými fóliemi, mezi kterými je vrstva papíru napuštěná elektrolytem; na jedné fólii se elektrochemicky vytvoří tenká vrstva oxidu, která slouží jako dielektrikum; kapacita řádově 10–6 F – 10–2 F
Otočné (ladící) kondenzátory – zhotoveny tak, že můžeme měnit účinnou plochu desek; max. kapacita bývá 300 pF – 500 pF
a) paralelně (vedle sebe)
Oba kondenzátory se nabijí na napětí zdroje U. Na desky obou kondenzátorů se musí přivést celkový náboj Q
Soustava se chová jako jeden kondenzátor s kapacitou
b) sériově (vedle sebe)
Na deskách spojených se svorkami zdroje vzniknou náboje +Q a –Q. Na vodičích mezi těmito deskami dojde k elektrostatické indukci a náboj na všech kondenzátorech bude +Q nebo –Q. Napětí se rozdělí mezi kondenzátory.
Soustava se chová jako jeden kondenzátor, pro který platí
Při nabíjení a vybíjení kondenzátoru dochází k pohybu náboje v el. poli, při kterém el. síly konají práci. Kondenzátor při nabíjení získává el. energii a při vybíjení ji ztrácí. Během vybíjení se napětí postupně zmenšuje se zmenšováním náboje na deskách. Náboj je tedy přenášen při menším napětí, než jaké bylo na počátku děje. V průměru je to U/2. Celková el. práce při vybití kondenzátoru a také počáteční el. energie kondenzátoru je
